Un enigma irrisolto? Può valere anche un milione di dollari

È facile dire: è solo un gioco. Ma vuoi vedere che non è così? L’enigmistica non è semplicemente un modo di fare ginnastica. Coinvolge logica, deduzione, e non solo quelle. L’ennesima conferma arriva ora da una gustosa antologia da poco pubblicata da Ponte alle Grazie. Si intitolaE’ l’enigmistica, bellezza! ed è firmata dal più noto giocologo italiano, Ennio Peres. E, come vedrete dall’anticipazione che pubblichiamo per gentile concessione dell’editore,  può davvero avere implicazioni inattese e inimmaginabili sulla vita quotidiana. Leggere per credere.

di Ennio Peres

In Matematica viene definito «primo» ogni numero intero, maggiore di 1, che non ammette divisori diversi da se stesso e da 1. La successione dei numeri primi, quindi, inizia con: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… È importante sottolineare che, da circa un secolo, il numero 1 non viene più considerato primo (come avveniva in passato). Tale convenzione è stata adottata, principalmente, per non contraddire un fondamentale teorema
secondo il quale ogni numero intero può essere scritto in un solo modo come prodotto dei suoi fattori primi, disposti in ordine crescente. Ad esempio: 60 = 2x2x3x5 e nessun altro prodotto di numeri primi dà come risultato 60. Se anche il numero 1 venisse considerato primo, un tale assunto non sarebbe più valido, in quanto si avrebbe: 60 = 1x2x2x3x5, ma anche: 60 = 1x1x2x2x3x5; 60 = 1x1x1x2x2x3x5; e così via all’infinito…

Fin dall’antichità, i matematici hanno cercato di interpretare l’intricata logica con cui si succedono i numeri primi. Nel corso dei millenni, però, nessuno è riuscito a trovare una formula generale che riuscisse a descriverla completamente. Nel 1742, il matematico russo Christian Goldbach formulò la seguente ipotesi: «Ogni numero pari, maggiore di 2, può ottenersi come somma di due numeri primi» (ad esempio: 4 = 2+2; 24 = 11+13; 60 = 29+31; 8000 = 7+7993; ecc.), senza riuscire, però, a dimostrarla completamente.

Dopo più di due secoli e mezzo, questa congettura rappresenta ancora uno dei grandi problemi irrisolti della Matematica. Con l’uso del computer sono stati analizzati più di 400.000.000.000 di numeri, senza incontrarne neanche uno in grado di smentire un tale assunto. Nessuno finora, però,
è riuscito a provare che, con certezza assoluta, un numero del genere non possa esistere. Nel febbraio del 2000, in occasione del lancio del romanzo Zio Petros e la congettura di Goldbach, di Apostolo Doxiadis (tradotto in italiano da Bompiani), le case editrici Faber & Faber e Bloomsbury misero in palio un milione di dollari per chi, entro due anni al massimo, fosse riuscito nell’impresa. Nessuno, però, riuscì ad aggiudicarsi quell’allettante premio.

Al di là del vile aspetto venale, comunque, chi dovesse trovare una dimostrazione in grado di confermare (o di smentire) la congettura di Goldbach, entrerebbe di diritto nella storia della Matematica. Se una tale prospettiva dovesse stuzzicarvi, vi consiglierei di cominciare ad esercitarvi, analizzando prima la veridicità di congetture un po’ più semplici, come le seguenti.

1. Ogni numero primo P, maggiore di 10, può ottenersi come somma delle proprie cifre e di un opportuno multiplo di 9 (ad esempio: 11 = 1+1+9; 31 = 3+1+3x9; 7993 = 7+9+9+3+885x9; ecc.).

2. Ogni numero primo può essere ottenuto, almeno in un modo, come somma delle cifre di un altro numero primo (ad esempio: 2 = 1+1 e 11 è primo; 13 = 2+8+3 e 283 è primo; 31 = 8+8+8+7 e 8887 è primo; ecc.).

© Adriano Salani editore S.p.A. per Ponte alle Grazie