La radice di 99 non legge Madame Bovary: i demoni di Gödel. Ospite: Amedeo Balbi
La radice di 99 non legge Madame Bovary: i demoni di Gödel. Ospite: Amedeo Balbi
Cultura

La radice di 99 non legge Madame Bovary: i demoni di Gödel. Ospite: Amedeo Balbi

Tanto per chiarire: io so benissimo che i fantasmi non esistono, che il diavolo non ha dei mocassini viola che spuntano da sotto la tenda del bagno, che se penso intensamente a un cacciavite non è detto che esso …Leggi tutto

Tanto per chiarire: io so benissimo che i fantasmi non esistono, che il diavolo non ha dei mocassini viola che spuntano da sotto la tenda del bagno, che se penso intensamente a un cacciavite non è detto che esso si materializzi, che se per caso sbaglio numero la persona che mi risponde probabilmente non è il mio bisnonno reincarnato che usurpa le linee telefoniche per contattarmi.

D’altra parte, e sto facendo l’avvocato del diavolo, io so anche che l’Alaska fu comprata dagli Stati Uniti nel 1867 per qualcosa come 7 mila dollari, che Luigi XIV, il Re Sole, è stato il padrino di battesimo del figlio di Moliére, che Newton morì vergine; ma se non lo sapessi, cioè se tutto ciò non fosse vero nel mondo reale, penserei di essermelo immaginato.

Beh, non è uguale direte voi. Alcune cose sono storicamente provate, accertate da solerti studiosi attraverso carte, testimonianze dirette, documenti. Altre, semplicemente, sopravvivono grazie all’ignoranza e alla superstizione, e non hanno alcuna probabilità di essere verificate (falsificate). Con le informazioni del primo tipo ci si costruiscono astronavi e macchine per la TAC, con le seconde ci si fanno le trasmissioni di Giacobbo.

Quale sia la differenza tra i due insiemi non sono filosoficamente attrezzata per spiegarlo.

Però, nonostante tutto l’Illuminismo, credo che anche quello che non esiste sia in qualche modo frequentabile. E io non sono certo tipo da disdegnare le nozioni un po’ brusche e aspre del tipo “esiste il Molise”, anzi.

Insomma, forte di questa mia debolezza, mi sono messa a leggere qualcosa su Gödel, perché avevo incrociato l’informazione, tempo fa, che questo grande logico austriaco (emigrato nel 1936 negli Stati Uniti,) credeva nei fantasmi. Il mio pensiero, confesso, è: se ci crede lui, allora è vero, e se è falso non vedo perché lui ci possa credere e io no.

Non solo, pare che lui sentisse le voci degli angeli, e che aveva un tale numero di fobie che messe dentro la macchina di Turing la facevano esplodere.

Ha lasciato chili di carte e una biografia autorizzata in cui sono registrate minuziosamente le sue «follie»: paura dell’aria, paura dei gas che escono dal frigorifero, paura di venire avvelenato. Morì a 73 anni ch pesava solo 31 chili, essendosi alimentato solo di burro per una quarantina d’anni.

Nella sua stanza a Princeton, dove poteva capitare che passasse a trovarlo Einstein, si interrogava circa l’esistenza degli angeli e la loro voce.

Accanto a lui e al suo disagio c’era sempre la vocazione metafisica della sua fisica, diciamo, quel cervello dentro il cervello capace di «vedere» l’esattezza della matematica fin dove il cervello del matematico, fosse anche quello di un matematico come lui, non poteva.

Il mio consiglio è: se avete sempre torto, nella vita, leggete gli appunti di Gödel. È facile avere ragione di uno che dice che tutto deriva da Dio e che ogni cosa ha un senso, per esempio la scelta di Einstein di quando morire:

Ma no, viene da dirgli: Kurt, guarda, sii buono. Non funziona così. È superstizione, anzi sai cos’è? Pensiero magico. Il contrario della matematica.

Lui pensava che i numeri avessero una esistenza oggettiva. Che 2+2 fa 4 anche fuori dalla nostra mente, e farebbe 4 anche se noi non lo sapessimo. C’è un luogo, mi immagino, colmo del ronzio dei risultati giusti di tutte le operazioni, dove le radici danzano insieme agli integrali secondo meccanismi infallibili e puntuali e le cose funzionano. Una specie di Svizzera del pensiero.

Ma quindi, se esiste la radice di 9, esiste anche Sherlock Holmes? No. I personaggi letterari per essere verosimili usano gli oggetti del nostro mondo, ma non esistono in esso. Quello che succede nei libri è falso nel nostro mondo ma vero in quello possibile. Per dire: Watson prende il treno a Waterloo station, Emma Bovary vive a Rouen. Ma se andiamo a Waterloo station il 17 febbraio del 1898 (dato che è possibile) non ci troveremo Watson, e nella drogheria di Rouen nessuno conosce una donna che tradisce il marito che corrisponde alla nostra descrizione.

Borges ha spiegato bene questo meccanismo nel racconto L’altro, in cui un sé più vecchio viene dal futuro e si siede su una panchina accanto al sé più giovane, e deve far capire a questo giovane che è lui stesso. Inizia a dirgli una serie di cose che solo essendo lui avrebbe potuto sapere:

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Ma il giovane obietta – esattamente come Adrian e come Ivàn davanti al diavolo – che se l’altro sa tutte queste cose di lui potrebbe anche essere tutto un sogno, un prodotto della sua mente.

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Allora il colpo di genio: Borges sceglie di far dire al vecchio dei versi (veri in questo mondo) di Hugo, che il giovane non aveva mai letto, provandogli così che oltre a sapere tutto di lui (di sé stesso) apparteneva anche a questo mondo:

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Gli oggetti matematici non presentano questa difficoltà: la radice di 99 non legge Madame Bovary.

Poi, a parte le formule e i numeri, il teorema dell’incompletezza nella sua duplice declinazione e con tutti i suoi corollari è facilissimo da capire. Avrei potuto scriverlo anche io, ti viene da pensare. Anzi, io credo proprio di averlo pensato, un pomeriggio di novembre, mentre facevo un problema di analisi, e viceversa.

«Vabbe’, ma questo è impossibile. Perché dovrebbe venirmi questo risultato, o meglio: dove? Non in questo mondo. Non nella mia stanza, non adesso, non così, e comunque non a me».

Ed è più o meno su questo assunto che ho fondato le mie conoscenze logico-matematiche, finora. Il tutto è riassumibile, nel mio sistema formale, dall’espressione «Eh… non se po’ fa’».

Ma leggendo questo libro mi è venuto di saperne di più dal punto di vista logico, visto che nella parte nevrotica del cervello di Gödel mi sento abbastanza a mio agio, così ho chiesto alla persona che mi ha fatto capire qualcosa di molto difficile sull’infinitamente grande in un modo per me smisuratamente piacevole, Amedeo Balbi.

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IO: Ho letto che Gödel  credeva che c’è un altro stato della natura, una sotto o sopra-materia, in cui le cose sono inspiegabili utilizzando le nostre conoscenze più evolute, e che in qualche modo questo ha influenzato la formulazione delle sue teorie. Ecco, l’avesse detto Jung, l’avrei capito, ma disprezzato. L’avesse detto il Divino Otelma, l’avrei deriso. Lo dicessi io, imiterei la Ferilli. Se l’ha detto Gödel, allora mi interrogo. Cosa dice, in parole semplicissime, il teorema dell’incompletezza (che riporto per intero, quindi non barare ripetendolo)?

AB: Quando si ha a che fare con la logica-matematica bisogna stare molto attenti a non semplificare troppo, comunque (sperando che non ci siano troppi logici-matematici permalosi in giro) i teoremi (sono due) limitano la capacità di un sistema formale di decidere la verità o la falsità di una affermazione restando all’interno di quel sistema formale.

Quanto c’entra la sua teoria del metamatematico nella mente del matematico, e tutte le sue convinzioni metafisiche, angeliche, teologiche, nella formulazione di questo teorema. Nel senso: lui in fondo vuole dimostrare che i modi in cui interpretiamo il mondo sono insufficienti perché escludono l’esistenza di mondi paralleli e entità indipendenti?

Ben poco, direi. Gödel era mosso da motivazioni connesse esclusivamente ai fondamenti della matematica – soprattutto in relazione a un programma di ricerca iniziato da David Hilbert negli anni Venti, che avrebbe dovuto portare a formalizzare tutta la matematica in modo inappuntabile dal punto di vista logico. I teoremi di Gödel sono risultati estremamente tecnici, che hanno un significato profondo in quel contesto, ma bisogna diffidare di chi prova a generalizzarli a ambiti che non c’entrano niente con la logica formale.

VEDIAMO SE HO CAPITO: bisogna uscire da un sistema formale per verificare o falsificare le affermazioni contenute in esso? E dove lo andiamo a pescare un altro sistema formale oltre a quello, che ne so, aritmetico? Fammi un esempio, anzi te lo faccio io. Sono nella sala di attesa di un aeroporto; non mi va di mettermi in fila al gate, e non mi va di alzarmi per andare a prendere un caffè. Non mi va nemmeno di stare seduta, in realtà. Da ciò deduco che io negli aeroporti sono a disagio. Per verificare questa affermazione dovrei prima fare la controprova pensando a come mi sento, per esempio, in una stazione ferroviaria?

Ma è proprio questo il problema: non puoi applicarlo a esempi di questo tipo, per esempio per dire che il cervello umano arriva alla verità in modo intuitivo e non logico. Faresti come quelli che usano la meccanica quantistica un tanto al chilo per supportare la loro filosofia new age preferita, tipo che la mente domina la materia e stupidaggini del genere. Il teorema di Gödel è profondissimo ma si applica ai sistemi formali. Ti dice che esistono affermazioni matematiche sintatticamente ben formate, in base a un dato sistema di regole, che lo stesso sistema non può decretare né vere né false. Se provi ad ampliare il sistema, stabilendo per assioma che quella affermazione è vera (oppure falsa) uscirà fuori un’altra affermazione indecidibile, e così via. 

Capito. Ma era Gödel stesso a pensarla così, cioè: a pensarla sia così sia nel modo formale, ed è sempre lui, in opposizione alla logica formalista dell’epoca, a valutare smisuratamente il ruolo dell’intuizione.

Be’, non è detto che l’interpretazione genuina di un risultato sia di chi lo ha trovato. E di interpretazioni del lavoro di Gödel ce ne sono state tante, per esempio di chi conclude che il cervello non può funzionare come un calcolatore e che l’intelligenza artificiale non è realizzabile. Magari hanno ragione, io non lo so, dico solo che diffido.

Ho capito, sei più realista del logico. Quindi, Gödel aveva ragione perché ha dimostrato l’incompletezza degli strumenti di conoscenza attraverso l’aver avuto anche torto? Dicendo che la matematica si pensa dentro il cervello di chi fa di conto, e che a lei torna tutto anche se a noi no, ha così dimostrato la verità della sua profonda volontà di alterità?

A me piace pensare che abbiamo tutti torto, ma qualcuno ha più ragione degli altri. Che sia Gödel o il Dottor John H. Watson mi è indifferente.

D’altra parte, come diceva Manganelli, il mondo dell’inesattezza è sterminato.

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